题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（A+B）=2．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 当a=1，c=
时，求b的值．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 当a=1，c=
| 5 |
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tan C=-2=
，从而求得sinC的值．
（Ⅱ）先由正弦定理及sinC=
求得sin A的值，利用两角和的正弦公式求得sin B=sin （A+C）的值，再由正弦定理可得b=
•c，运算求得结果．
| sinC |
| cosC |
（Ⅱ）先由正弦定理及sinC=
2
| ||
| 5 |
| sinB |
| sinC |
解答：（Ⅰ） 解：在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tanC=-2=
，从而求得sinC=
，cosC=-
． …（6分）
（Ⅱ） 解：由正弦定理
=
及sinC=
得sin A=
，
∴sin B=sin （A+C）=sin A cos C+sin C cos A
=
×(-
)+
×
=
，
再由正弦定理可得b=
•c=
． …（14分）
| sinC |
| cosC |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
（Ⅱ） 解：由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
2
| ||
| 5 |
| 2 |
| 5 |
∴sin B=sin （A+C）=sin A cos C+sin C cos A
=
| 2 |
| 5 |
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
2
| ||||
| 25 |
再由正弦定理可得b=
| sinB |
| sinC |
| ||||
| 5 |
点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |