题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sin．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）已知tanθ=
，且0＜θ＜π，求函数f（x）=2sin（2x+θ）在区间[-
，-
]上的最大值与最小值．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）已知tanθ=
| sinB+sinC |
| cosB+cosC |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，再由余弦定理表示出cosA，将得出的等式变形后代入cosA中，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（Ⅱ）由A的度数，求出B+C的度数为
，设B=
+α，C=
-α，-
＜α＜
，代入已知的tanθ的式子中，分子分母分别利用和差化积公式变形后，利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ=tan
，由θ的范围得到θ=
，代入函数f（x）解析式中，根据x的范围，得到这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质可得出此时函数的最大值及最小值．
（Ⅱ）由A的度数，求出B+C的度数为
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得：2a2=（2b-c）b+（2c-b）c，…（1分）
即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
，…（3分）
∵0＜A＜π，
∴A=
；…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：B+C=π-A=
，
设B=
+α，C=
-α，-
＜α＜
，
∴tanθ=
=
=
=tan
，
∵0＜θ＜π，∴θ=
，…（9分）
∴f（x）=2sin（2x+θ）=2sin（2x+
），
∵-
≤x≤-
，-
≤2x+
≤
，
∴当2x+
=-
，即x=-
时，f（x）有最小值-2；
当2x+
=
，即x=-
时，f（x）有最大值1，
则函数f（x）在区间[-
，-
]上的最大值与最小值分别为-2与1．…（12分）
即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π，
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：B+C=π-A=
| 2π |
| 3 |
设B=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴tanθ=
| sinB+sinC |
| cosB+cosC |
sin(
| ||||
cos(
|
2sin
| ||
2cos
|
| π |
| 3 |
∵0＜θ＜π，∴θ=
| π |
| 3 |
∴f（x）=2sin（2x+θ）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
∵-
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
则函数f（x）在区间[-
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，和差化积公式，正弦函数的定义域与值域，其中确定出θ的度数是解第二问的关键．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|