题目内容
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
B
解析试题分析:由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1,设双曲线方程为,设
A(x1,y1),B(x2,y2),然后代入双曲线的方程中,作差可知两式相减并结合x1+x2=-24,y1+y2=-30得即得到,从而得到4b2=5a2,又a2+b2=9,解得a2=4,b2=5,故选B.
考点:本题主要考查了双曲线的标准方程.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.
点评:解决该试题的关键是已知条件易得直线l的斜率为1,设双曲线方程,及A,B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=-24,根据点差法可求得a和b的关系,再根据c=3,求得a和b,进而可得答案.
练习册系列答案
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A. | B. | C. | D. |
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A. | B. |
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