甲.乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏.按照规则.甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答.然后由乙回答剩余题.每人答对其中题就停止答题.即闯关成功．已知在道备选题中.甲能答对其中的道题.乙答对每道题的概率都是．(Ⅰ)求甲.乙至少有一人闯关成功的概率,(Ⅱ)设甲答对题目的个数为ξ.求ξ的分布列及数学期望．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件，则
，………………………………………………………2分
， ………………………………4分
所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：
………………………………6分
（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是、．
，
则的分布列为

……10分
∴ ．………………………………………………………12分

解析

练习册系列答案

相关题目

(本题分12分）
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;
（Ⅱ）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望．

（本小题满分10分）一名学生在军训中练习射击项目，他射击一次，命中目标的概率是，若连续射击6次，且各次射击是否命中目标相互之间没有影响．
（1）求这名学生在第3次射击时，首次命中目标的概率；
（2）求这名学生在射击过程中，恰好命中目标3次的概率．

（本题12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使
得，记．
（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）若前两次均出现正面，求的概率．

（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。
（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；
（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。

（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；