Question

下列命题中，正确的是

1. A.
   设a、b是两个向量，若a≠b，则|a|≠|b|
2. B.
   设a、b是两个向量，若|a|≠|b|，则a≠b
3. C.
   设a、b是两个向量，若|a|＝|b|，且a∥b，则a＝b
4. D.
   若a、b是两个向量，λ∈R，且b＝λa，则a+b＝0不可能成立

Answer 1

B
讨论选项A：设a≠0，b＝-a，这时a≠b，但|a|＝|b|．所以，选项A不正确．论述选项B正确：由|a|≠|b|可知，a、b至少有一个不是零向量．假设a＝b≠0，则a与b的方向相同且|a|＝|b|，其中|a|＝|b|与已知条件|a|≠|b|相矛盾，所以，a≠b．所以，选项B是正确的．讨论选项C：a、b均非零且a＝-b时，|a|＝|b|与a∥b都成立，但此时a≠b．所以，选项C不正确．讨论选项D：λ＝-1时，b＝-a，这时a+b＝0是成立的，所以，选项D不正确．