题目内容
已知α，β是平面，m，n是直线，则下列命题中不正确的是
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m∥α，α∩β=n，则m∥n
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β
④若m⊥α，m?β，则α⊥β
②
②
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m∥α，α∩β=n，则m∥n
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β
④若m⊥α，m?β，则α⊥β
分析：①利用线面垂直的性质和判定定理进行判断．②利用线面平行的性质判断．
③利用线面垂直的性质和面面平行的判定定理进行判断．④利用面面垂直的判定定理进行判断．
③利用线面垂直的性质和面面平行的判定定理进行判断．④利用面面垂直的判定定理进行判断．
解答：解：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α成立，所以①正确．
②根据线面平行的性质可知，只有当m?β时，结论才成立．所以②错误．
③根据线面垂直的性质可知，垂直于同一条直线的两个平面是平行的，所以③正确．
④根据面面垂直的判定定理可知，④正确．
故不正确的是②．
故答案为；②．
②根据线面平行的性质可知，只有当m?β时，结论才成立．所以②错误．
③根据线面垂直的性质可知，垂直于同一条直线的两个平面是平行的，所以③正确．
④根据面面垂直的判定定理可知，④正确．
故不正确的是②．
故答案为；②．
点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相关的性质定理和判定定理．
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