题目内容
定义运算“*”如下：a*b=
，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2））的最大值等于（ ）
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分析：根据新函数的定义，需要通过比较两个数的大小来取函数值，结合f（x）的解析式可知，需将x与1，2比较，进而将函数转化为分段函数，再分段求最值比较出此函数的最大值即可
解答：解：依题意，当-2≤x≤1时，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=1×x-2=x-2，此时f（x）≤f（1）=-1
当1＜x＜2时，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=x2×x-2=x3-2，此时f（x）在（1，2）上为增函数，f（x）≤f（2）=6＞-1
∴f（x）=
且f（x）≤f（2）=6
∴函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2））的最大值等于6
故选 B
当1＜x＜2时，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=x2×x-2=x3-2，此时f（x）在（1，2）上为增函数，f（x）≤f（2）=6＞-1
∴f（x）=
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∴函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2））的最大值等于6
故选 B
点评：本题考查了对新定义函数的理解运用能力，分段函数的最大值的求法，分类讨论的思想方法
练习册系列答案
相关题目
对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=
则关于函数f（x）=sinx*cosx正确的命题是（ ）
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| A、函数f（x）值域为[-1，1] | ||
| B、当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1 | ||
C、函数f（x）的对称轴为x=kπ+
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D、当且仅当2kπ＜x＜2kπ+
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