Question

对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=

a，(a≥b) b，(a＜b)

则关于函数f（x）=sinx*cosx正确的命题是（　　）

• A、函数f（x）值域为[-1，1]
• B、当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1
• C、函数f（x）的对称轴为x=kπ+

  π

  4

  （k∈Z）
• D、当且仅当2kπ＜x＜2kπ+

  3

  2

  π（k∈Z）时，函数f（x）＜0

Answer 1

分析：借“数”解“形”，将几何问题数量化． 通过图象可以直观的看出何时取到最值，对称轴等性质．

解答：解：由图可知选项A错，值域应为[- 

2

2

，1]
选项B错函数f（x）取得最大值1时，x=2kπ（k∈Z）与x=

π

2

+2kπ（k∈Z）
选项C正确，选项D错，应当当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+

3

2

π（k∈Z）时，函数f（x）＜0，故选C

点评：本题考查了函数的图及其性质，分段函数，以及培养学生画图的能力