题目内容
已知曲线
.
（1）求曲线在点（
）处的切线方程；
（2）若存在
使得
，求
的取值范围.
（1）y=(a-1)x-1（2）(-∞,0)∪[e,+∞)
解析试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，要求切线方程，需求出切点的纵坐标和切线的切率，将
代入到
中得到切点的纵坐标，将代入到
中得到切线的斜率，最后利用点斜式写出切线的方程；第二问，当
时，利用
单调递增，
单调递减，求出函数的最小值，使之大于等于0，当
时，通过对的判断知函数在R上单调递减，而
，存在使得成立，综合上述2种情况，得到结论.
试题解析：（1）因为
，所以切点为（0，-1）.
，
，
所以曲线在点（）处的切线方程为：y=(a-1)x-1. -4分
（2）（1）当a>0时，令
，则
.
因为在
上为减函数，
所以在
内
，在
内
，
所以在内
是增函数，在内是减函数，
所以的最大值为
因为存在使得
，所以
，所以
.
（2）当时，<0恒成立，函数在R上单调递减,
而
，即存在使得，所以.
综上所述，的取值范围是(-∞,0)∪[e,+∞) 13分
考点：导数的运算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的单调性、利用导数求函数的最值.
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
，函数
．
时，
，求函数
的单调区间；
的不等式
在区间
上有解，求
的取值范围；
在其图象上的两点
，
（
）处的切线分别为
．若直线
与
平行，试探究点
与点
的关系，并证明你的结论．
的前
项和为
，且
，对任意
，都有
.
满足
，求数列
.
.
时，
恒成立，求m的取值范围；
时，求证：
.
，其中m，a均为实数．
的极值；
，若对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
，求函数
在
上的最小值；
存在单调递增区间，试求实数
的取值范围；
)，
是f(x)的导函数.
求
的最小值；
使f(x0)>0，求a的取值范围.
，
，
，记
.
在
处的切线方程；
的单调区间；
时，若函数
的取值范围.
,
． 
在
上的最小值；
是自然对数的底数，
，使不等式
成立，求实数
的取值范围．