题目内容
函数.
(1)令,求
的解析式;
(2)若在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)证明:.
(1);(2)实数
的取值范围
;(3)详见解析.
解析试题分析:(1)因为,故
,
,
,
,由此可得,
是以4为周期,重复出现,故
;(2)若
在
上恒成立,求实数
的取值范围,由
得,
,即
在
上恒成立,令
,只需求出
在
上的最小值即可,可利用导数法来求最小值;(3)证明:
,由(2)知:
时
,
,即
,这样得到
,令
,叠加即可证出.
试题解析:(1)…周期为4,
.
(2)方法一:即在
上恒成立,
当时,
;
当时,
,设
,
,
设,
,则
时
,
增;
减.
而,所以
在
上存在唯一零点,设为
,则
,所以
在
处取得最大值,在
处取得最小值,
.
综上:.
方法二:设,
.
.
当时,
在
上恒成立,
成立,故
;
当时,
在
上恒成立,
得
,无解.
当
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