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3．已知正项数列{an}满足an+12-6an2=an+1an，若a1=2，则数列{an}的前n项和为3n-1．

分析 正项数列{an}满足an+12-6an2=an+1an，因式分解为（an+1-3an）（an+1+2an）=0，可得an+1=3an，利用等比数列的定义及其前n项和公式即可得出．

解答 解：∵正项数列{an}满足an+12-6an2=an+1an，
∴（an+1-3an）（an+1+2an）=0，
∴an+1=3an，
∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为3．
∴数列{an}的前n项和Sn=$\frac{2（{3}^{n}-1）}{3-1}$=3n-1．
故答案为：3n-1．

点评 本题考查了递推式的应用、等比数列的定义及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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