Question

【题目】已知，求的最大值及相应的的值．

Answer 1

【答案】12.

【解析】试题分析：根据的定义域为，令，根据单调性，得出，然后即可确定的最大值及相应的的值.

试题解析：　∵f(x)＝2＋log3x，x∈[1,3]，

∴y＝[f(x)]2＋f(x)＝(log3x)2＋5log3x＋6，其定义域为[1,3]．

令t＝log3x

∵t＝log3x在[1,3]上单调递增

∴0≤t≤1.

∴y＝[f(x)]2＋f(x)＝t2＋5t＋6(0≤t≤1)．

从而要求y＝[f(x)]2＋f(x)在[1,3]上的最大值，只需求y＝t2＋5t＋6在[0,1]上的最大值即可．

∵y＝t2＋5t＋6在[0,1]上单调递增，

∴当t＝1，即x＝3时，ymax＝12.

∴当x＝3时，y＝[f(x)]2＋f(x)的最大值为12.