Question

函数y=sin

x

的值域是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：设

x

=t（t≥0），函数变为y=sint．根据正弦函数的最值的结论，可得当t=

π

2

时y=sint的最大值为1；当t=

3π

2

时y=sint的最小值为-1．由此可得函数y=sin

x

的最大值和最小值，得到函数y=sin

x

的值域．

解答：解：设

x

=t（t≥0），
∵y=sint在区间[0，+∞）上，当t=

π

2

时有最大值为1，
当t=

3π

2

时有最小值为-1
∴当x=

π2

4

时，函数y=sin

x

的最大值为1；
当x=

9π2

4

时，函数y=sin

x

的最小值为-1
因此，函数y=sin

x

的值域是[-1，1]
故答案为：[-1，1]

点评：本题给出函数y=sin

x

，求它的值域．着重考查了换元法求函数的值域和函数的值域与最值求法等知识，属于基础题．