题目内容

设函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为[-1,
1
2
]
,给出以下四个结论:
①b-a的最小值为
3

②b-a的最大值为
3

③a不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)

④b不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)
其中正确的有(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析:画出函数的图象,利用函数的值域,推出函数的定义域的范围,然后求出a,b与b-a的值的情况,即可得到结果.
解答:解:函数y=sinx的定义域为[a,b],∵值域为 [-1,
1
2
]

由y=sinx的图象
b-a的最大值为
π
6
-(-
6
)=
3

最小值为
π
6
-(-
π
2
)=
3

∴|
3
+2kπ|≤b-a≤|
3
+2kπ|(k∈z),
当k=0或-1时,则可能为B和D中的值,
由正弦曲线知,当a=
6
,b=
11π
6
时,也满足条件.
①b-a的最小值为
3
,正确;
②b-a的最大值为
3
,正确
③a不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)
正确;
④b不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)
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故选C.
点评:本题是基础题,考查三角函数的图象的应用,考查函数的定义域,考查计算能力,转化思想.
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