题目内容
设函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为[-1,
],给出以下四个结论:
①b-a的最小值为
②b-a的最大值为
③a不可能等于2kπ-
(k∈z)
④b不可能等于2kπ-
(k∈z)其中正确的有( )
1 |
2 |
①b-a的最小值为
2π |
3 |
②b-a的最大值为
4π |
3 |
③a不可能等于2kπ-
π |
6 |
④b不可能等于2kπ-
π |
6 |
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析:画出函数的图象,利用函数的值域,推出函数的定义域的范围,然后求出a,b与b-a的值的情况,即可得到结果.
解答:解:函数y=sinx的定义域为[a,b],∵值域为 [-1,
]
由y=sinx的图象
b-a的最大值为
-(-
)=
;
最小值为
-(-
)=
;
∴|
+2kπ|≤b-a≤|
+2kπ|(k∈z),
当k=0或-1时,则可能为B和D中的值,
由正弦曲线知,当a=
,b=
时,也满足条件.
①b-a的最小值为
,正确;
②b-a的最大值为
,正确
③a不可能等于2kπ-
(k∈z)正确;
④b不可能等于2kπ-
(k∈z)错误.
故选C.
1 |
2 |
由y=sinx的图象
b-a的最大值为
π |
6 |
7π |
6 |
4π |
3 |
最小值为
π |
6 |
π |
2 |
2π |
3 |
∴|
2π |
3 |
4π |
3 |
当k=0或-1时,则可能为B和D中的值,
由正弦曲线知,当a=
5π |
6 |
11π |
6 |
①b-a的最小值为
2π |
3 |
②b-a的最大值为
4π |
3 |
③a不可能等于2kπ-
π |
6 |
④b不可能等于2kπ-
π |
6 |
故选C.
点评:本题是基础题,考查三角函数的图象的应用,考查函数的定义域,考查计算能力,转化思想.
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