Question

函数y=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)在同一个周期内，当x=

π

4

时y取最大值1，当x=

7π

12

时，y取最小值-1．
（1）求函数的解析式y=f（x）．
（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？

Answer 1

分析：（1）通过同一个周期内，当x=

π

4

时y取最大值1，当x=

7π

12

时，y取最小值-1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．
（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，得y=sin(x-

π

4

)的图象，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f（x）的图象．

解答：解：（1）∵

2π

ω

=2×(

7π

12

-

π

4

)，∴ω=3，
又因sin(

3

4

π+φ)=1，
∴

3π

4

+φ=2kπ+

π

2

，又|φ|＜

π

2

，得φ=-

π

4

∴函数f(x)=sin(3x-

π

4

)；（8分）
（2）y=sinx的图象向右平移

π

4

个单位得y=sin(x-

π

4

)的图象，再由y=sin(x-

π

4

)图象上所有点的横坐标变为原来的

1

3

，纵坐标不变，得到y=sin(3x-

π

4

)的图象．（16分）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题．