Question

证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．

Answer 1

根据函数单调性的定义法，设出任意两个变量，得到对应的函数值的差，定号，下结论。

试题分析：证明：(1)设0＜x₁＜x₂＜1，则x₂－x₁＞0，
f(x₂)－f(x₁)＝(x₂＋)－(x₁＋)
＝(x₂－x₁)＋(－)＝(x₂－x₁)＋
＝(x₂－x₁)(1－)＝，
若0＜x₁＜x₂＜1，则x₁x₂－1＜0，
故f(x₂)－f(x₁)＜0，∴f(x₂)＜f(x₁)．
∴f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．
点评：证明函数的单调性一般运用定义法来加以证明，作差变形，定号，下结论。属于基础题。