Question

4．若函数f（x）满足f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x（x≠0），则f（x）=-x+$\frac{2}{x}$（x≠0）．

Answer 1

分析 由题意得到方程组解出f（x）即可．

解答 解：∵f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x①
令x=$\frac{1}{x}$，则f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=$\frac{3}{x}$②，
①-2×②得：
-3f（x）=3x-$\frac{6}{x}$，
∴f（x）=-x+$\frac{2}{x}$，
故答案为：-x+$\frac{2}{x}$（x≠0）．

点评 本题考察了函数的解析式的求法，常用方法有配凑法，换元法，待定系数法，消元法，特殊值法，本题是一道基础题．