题目内容
设
，函数f（x）=
，给出下列四个命题：①函数在区间[
]上是减函数；②直线x=
是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=
sin2x的图象向左平移
个单位而得到；④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是 ．
【答案】分析：先化简f（x）=
，然后利用三角函数的性质来判断各命题的真假即可．
解答：解：由题意知：
∵f（x）=
，所以在
上单调递减，所以f（x）的单调递减区间为
，故①正确；
又因为f（x）的对称轴为x=
（k∈Z），即
=
，则x=
，当k=0时，x=
，故②正确；
因为函数f（x）的图象可由函数y=
sin2x的图象向左平移
个单位而得到，故③错误；
由函数图象可知函数y=|f（x）|的最小正周期是
，故④错误．
故答案为①②．
点评：本题结合向量主要考查三角函数的性质，属基础题型．
，然后利用三角函数的性质来判断各命题的真假即可．解答：解：由题意知：
∵f（x）=
，所以在上单调递减，所以f（x）的单调递减区间为，故①正确；又因为f（x）的对称轴为x=
（k∈Z），即=，则x=，当k=0时，x=，故②正确；因为函数f（x）的图象可由函数y=
sin2x的图象向左平移个单位而得到，故③错误；由函数图象可知函数y=|f（x）|的最小正周期是
，故④错误．故答案为①②．
点评：本题结合向量主要考查三角函数的性质，属基础题型．
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4、设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]．若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如右图，则不等式f（x）＜0的解是（ ）设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（ ）
| A、-2≤t≤2 | ||||
B、-
| ||||
| C、t≥2或t≤-2或t=0 | ||||
D、t≥
|
设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式
≤0的解集为（ ）
| f(-x)-f(x) |
| x |
| A、（-∞，-2]∪（0，2] |
| B、[-2，0]∪[2，+∞） |
| C、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
| D、[-2，0）∪（0，2] |