题目内容

如图,函数y=f(x)的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为(  )
A.{
2
2
<x≤2
2
2
<x≤2
}
B.{x|-2≤x<
2
2
<x≤2}
C.{x|-
2
<x<0
2
<x≤2
}
D.{x|-
2
<x<
2
,且x≠0}

由图象知f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).
∴原不等式可化为f(x)<
x
2
.由图象易知,包含这两段弧的椭圆方程为
x2
4
+y2=1,
与直线y=
x
2
联立得
x2
4
+
x2
4
=1,
∴x2=2,x=±
2

观察图象知:-
2
<x<0,或
2
<x≤2,
故选C.
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