题目内容
已知椭圆的方程为| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2
| ||
| 5 |
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（1，0），且(
| MA |
| MB |
| AB |
分析：（1）由椭圆和y2=8x抛物线有共同的焦点，求出抛物线的焦点坐标，离心率e=
，根据a2=b2+c2，即可求得椭圆C的方程；
（2）设出直线l的方程和点A，B的坐标，并代入(
+
)⊥
，联立联立消去y，得到关于x的一元二次方程，△＞0，利用韦达定理即可求得．
2
| ||
| 5 |
（2）设出直线l的方程和点A，B的坐标，并代入(
| MA |
| MB |
| AB |
解答：解：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），
因为y2=8x的焦点坐标为（2，0），所以c=2
因为e=
=
，则a2=5，b2=1
故椭圆方程为：
+y2=1
（2）由（I）得F（2，0），
设l的方程为y=k（x-2）（k≠0）
代入
+y2=1，得（5k2+1）x2-20k2x+20k2-5=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=
，x1x2=
，
∴y1+y2=k（x1+x2-4），y1-y2=k（x1-x2）
∴
+
=(x1-1，y1)+(x2-1，y2)=(x1+x2-2，y1+y2)，
=(x2-x1，y2-y1)
∵(
+
)•
=0，∴（x1+x2-2）（x2-x1）+（y2-y1）（y1+y2）=0∴
-2-
=0，
∴3k2-1=0，k=±
所以直线l的方程为y=±
(x-2)．
因为y2=8x的焦点坐标为（2，0），所以c=2
因为e=
| c |
| a |
2
| ||
| 5 |
故椭圆方程为：
| x2 |
| 5 |
（2）由（I）得F（2，0），
设l的方程为y=k（x-2）（k≠0）
代入
| x2 |
| 5 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=
| 20k2 |
| 5k2+1 |
| 20k2-5 |
| 5k2+1 |
∴y1+y2=k（x1+x2-4），y1-y2=k（x1-x2）
∴
| MA |
| MB |
| AB |
∵(
| MA |
| MB |
| AB |
| 20k2 |
| 5k2+1 |
| 4k2 |
| 5k2+1 |
∴3k2-1=0，k=±
| ||
| 3 |
所以直线l的方程为y=±
| ||
| 3 |
点评：此题是个难题．考查抛物线的定义和简单的几何性质，待定系数法求椭圆的标准方程，以及直线和椭圆相交中的有关中点弦的问题，综合性强，特别是问题（2）的设问形式，增加了题目的难度，注意直线与圆锥曲线相交，△＞0．体现了数形结合和转化的思想方法．
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的右顶点和上顶点．
为定值．