Question

15．已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=2，则$\frac{sin2α}{cos2β}$的值为1．

Answer 1

分析 利用已知条件求出αβ的正切函数值，然后求解$\frac{sin2α}{cos2β}$的值．

解答 解：tan（α+β）=1，tan（α-β）=2，
$\frac{sin2α}{cos2β}$=$\frac{sin[（α+β）+（α-β）]}{cos[（α+β）-（α-β）]}$=$\frac{sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）}{cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）}$，
分式同除以cos（α+β）cos（α-β）），
$\frac{tan（α+β）+tan（α-β）}{1+tan（α+β）tan（α-β）}$=$\frac{1+2}{1+1×2}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的化简求值，注意角的变换，考查计算能力．