Question

5．求直线l₁：3x-2y-6=0关于直线l：2x-3y+1=0的对称直线．

Answer 1

分析 在直线l₁上任意取一点A（a，b），则有3a-2b-6=0 ①．设点A（a，b）关于直线l的对称点为B（x，y），则由“垂直、中点在轴上”求得a、b，再把它代入①，即可得到关于x、y的方程，即为所求．

解答 解：在直线l₁：3x-2y-6=0上任意取一点A（a，b），则有3a-2b-6=0 ①．
设点A（a，b）关于直线l：2x-3y+1=0的对称点为B（x，y），则有 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-b}{x-a}•\frac{2}{3}=-1}\\{2•\frac{a+x}{2}-3•\frac{y+b}{2}+1=0}\end{array}\right.$ ②．
由②求得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{13}x+\frac{12}{13}y-\frac{4}{13}}\\{b=\frac{12x-5y+6}{13}}\end{array}\right.$，再把它代入①可得9x-22y+90=0．
即直线l₁：3x-2y-6=0关于直线l：2x-3y+1=0的对称直线得方程为 9x-22y+90=0．

点评 本题主要考查求一条直线关于某条直线的对称直线的方程的方法，属于基础题．