题目内容
如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．
证明：∵A，B，C，D四点在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，
∴A，B，C，D四点共面．
又A，B，C，D四点在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，
∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1．
∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线．
∴AB∥CD．同理AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴A，B，C，D四点共面．
又A，B，C，D四点在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，
∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1．
∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线．
∴AB∥CD．同理AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
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