题目内容
【题目】我市大学生创业孵化基地某公司生产一种“儒风邹城”特色的旅游商品.该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元；设该公司年内共生产该旅游商品
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且满足函数关系：
.
（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于该旅游商品（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在该旅游商品的生产中所获年利润最大？
【答案】（Ⅰ）
.
（Ⅱ）当
时，
取得最大值.
【解析】分析：（Ⅰ）根据题意计算生产该旅游商品
千件需要的成本，然后用销售收入减去成本即可得到年利润；（Ⅱ）求出每段函数的最大值，再比较两者的大小关系，较大的即为年最大利润。
详解：（Ⅰ）依题意，知当
时，
，
当
时，
∴
.
（Ⅱ）①当时，由（Ⅰ）得
令
，得.
∴当
时，
；当
时，
，
∴当时，有
②当时，
当且仅当
，即
时， 
.
综合①、②知，当时，取得最大值.
即当年产量为
千件时，该公司在该旅游商品生产中获得的年利润最大
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