题目内容
【题目】定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）为奇函数；
（3）若f（k3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】
（1）解：令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0
（2）解：证明：令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，
即f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数
（3）解：又函数f（x）在R上的是单调递增函数，
由f（k3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0，
得f（k3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣4）=f（﹣3x+9x+4），
即k3x＜﹣3x+9x+4恒成立，
∴k＜ 
=3x+ 
﹣1，
∵3x+ ﹣1≥2 
﹣1=4﹣1=3，
当且仅当3x= ，即x=log32时取等号，
∴k＜3，
即实数k的取值范围是（﹣∞，3）
【解析】（1）令x=y=0，进行求解，（2）利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数，证明f（x）为奇函数；（3）利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可．
【题目】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂：
分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） |
频数 | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
乙厂：
分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） |
频数 | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由以上统计数据填下面
列联表，并问是否有
的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
甲 厂 | 乙 厂 | 合计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
合计 |
附： 
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