题目内容
在直三棱柱A1 B1 C1—ABC中，
BAC=
，｜AB｜=｜AC｜=｜CC1｜=1.已知G、E分别为A1 B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不含端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是
BAC=，｜AB｜=｜AC｜=｜CC1｜=1.已知G、E分别为A1 B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不含端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是A． . | B． | C． | D． |
A
根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量 DG ， EF ，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（0，0，0），E（0，1，
），
G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以 x+2y-1=0
DF2= x2+y2 = 5y2-4y+1 = 5(y-
)2+
，
当y=时，线段DF长度的最小值是
,
当y=1时，线段DF长度的最大值是 1
而不包括端点，故y=1不能取；
故答案为：[ ，1)．可知结论选A
解：建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（0，0，0），E（0，1，
），G（
，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于GD⊥EF，所以 x+2y-1=0
DF2= x2+y2 = 5y2-4y+1 = 5(y-
)2+，当y=
时，线段DF长度的最小值是,当y=1时，线段DF长度的最大值是 1
而不包括端点，故y=1不能取；
故答案为：[
，1)．可知结论选A
练习册系列答案
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的切线，则此切线段的长度为_______.
的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ）
C．1 D．
求
的最小值.
（
为参数）被曲线
截得的弦长为（ ）
， 
,
分别是
,
的中点． 
（2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B1A1-C的余弦值 为
?若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由.
到直线
的距离是 （ ▲ ）
到平面
的距离是 ．