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已知
,当
时,有
〈 0 恒成立,求实数m
的取值范围.
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解:由已知可得
对
恒成
立
设
,则
对于
恒成立,在设函数
,对称轴为
.
①当
时,
,
即
,又
∴
(如图1)②当
,即
时,
,即
,
∴
,又
,
∴
(如图2)
③当
时,
恒成立.
∴
(如图3)
故由①②
③可知:
.
略
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设
O
为坐标原点,点
M
坐标为
,若点
N
满足不等式组
,当
时,则
的最大值的变化范围是( )
A.
B.
C.[5,7]
D.
(文)如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问
与
的夹角θ取何值时,
的值最大?并求出这个最大值。
如图,
,
,
是
上的三等分点,则
的值为
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)
设点
A
(2,2),
B
(5,4),O为原点,点P满足
=
+
,(t为实数);
(1)当点
P
在x轴上时,求实数
t
的值;
(2)是否存在t使得四边形
OABP
为平行四边形?若存在,求实数
t
的值;否则,说明理由.
在△
中,
是
的中点,
,点
在
上,且满足
,则
A.
B.
C.
D.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设向量
,向量
(1)若向量
,求
的值;
(2)求
的最大值及此时
的值。
(本题12分)如右图,在三角形
中,
,
分别为
,
的中 点,
为
上的点,且
. 若
,求实数
。
已知直线
x
+
y
=
a
与圆
x
2
+
y
2
=4交于
A
、
B
两点,
O
是坐标原点,向量
满足
,则实数
a
的值是_________
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