题目内容
【题目】设双曲线C：
(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2c，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知Q
，|F2Q|＞|F2A|，点P是双曲线C右支上的动点，且|PF1|＋|AQ|＞
|F1F2|恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
根据点坐标得到线段|F2Q|和|F2A|，从而得
＞
，进而有|AQ|＝ 
，结合|AF1|＋|AQ|＞
|F1F2|，即可求得离心率的范围.
AF2垂直于x轴，则|F2A|为双曲线的通径的一半，
|F2A|＝，A的坐标为
，
|AF1|＝
.
Q
，∴|F2Q|＝.
又|F2Q|＞|F2A|＞，
故有|AQ|＝ ；
A在第一象限上即在右支上，则有|AF1|＋|AQ|＞|F1F2|，
即
＋－＞×2c
＞3c7a＞6ce＝
＜
.∵e＞1，∴1＜e＜.
答案：B
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