Question

若a>1，设函数f(x)＝ax＋x－4的零点为m，函数g(x)＝logax＋x－4的零点为n，则＋的最小值为________．

 

Answer 1

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【解析】函数f(x)＝ax＋x－4的零点是函数y＝ax与函数y＝4－x图象交点A的横坐标，函数g(x)＝loga x＋x－4的零点是函数y＝loga x与函数y＝4－x图象交点B的横坐标．由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，且直线y＝4－x与直线y＝x垂直，故直线y＝4－x与直线y＝x的交点(2,2)即是线段AB的中点，所以m＋n＝4，且m>0，n>0.所以＋＝(m＋n) ＝≥1，当且仅当m＝n时等号成立．