题目内容

随机变量X的概率分布规律为P(X=k)=
c
k(k+2)
，k=1，2，3，4，c为常数，则P(
1
2
＜X＜
5
2
)的值为（　　）
分析：先利用概率和为1，求得c的值，再计算P(
1
2
＜X＜
5
2
)=P（X=1）+P（X=2），即可求得结论．
解答：解：由题意，
c
3
+
c
8
+
c
15
+
c
24
=1，解得c=
30
17

∴P(
1
2
＜X＜
5
2
)=P（X=1）+P（X=2）=
c
3
+
c
8
=
55
68

故选D．
点评：本题考查概率的计算，考查概率的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
15、甲，乙，丙三名射击运动员进行设计比赛，已知他们击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.5，现他们三人分别向目标个射击依次，记目标被击中的次数为X．
（1）求随机变量X的概率分布；
（2）求随机变量X的数学期望．
袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为
512
．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E（X）．
4、若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（　　）
X 1 2 3 4
P 0.2 0.3 0.3 a
（2012•南京二模）甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是
2
3
，乙班三名同学答对的概率分别是
2
3
，
2
3
，
1
2
，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．
（1）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；
（2）记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A，B同时发生的概率．
离散型随机变量X的概率分布列如下：
X 1 2 3 4
P 0.2 0.3 0.4 c
则c等于（　　）

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