Question

15、甲，乙，丙三名射击运动员进行设计比赛，已知他们击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.5，现他们三人分别向目标个射击依次，记目标被击中的次数为X．
（1）求随机变量X的概率分布；
（2）求随机变量X的数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意知随机变量的取值是0、1、2、3，根据不同变量对应的事件得到概率，写出随机变量X的概率分布．
（2）结合变量对应的事件的概率，然后根据数学期望公式算出数学期望即可．

解答：解：（1）X的可能取值为0，1，2，3．
P（X=0）=（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.5）=0.03
P（X=1）=0.7×（1-0.8）×（1-0.5）+（1-0.7）×0.8×（1-0.5）+（1-0.7）×（1-0.8）×0.5=0.22
P（X=2）=（1-0.7）×0.8×0.5+0.7×（1-0.8）×0.5+0.7×0.8×（1-0.5）=0.47
P（X=3）=0.7×0.8×0.5=0.28
（2）E（X）=0×0.003+1×0.22+2×0.47+3×0.28=2

点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，考查了离散型随机变量的分布列和期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率计算公式的合理运用．属中档题．