题目内容
（本小题共12分）
已知函数
，
（1）若
对于定义域内的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2）设
有两个极值点
，
且
，求证：
；
（3）设
若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
【答案】
（1）
，（2）
（
）
，
，且
（
）--
（
）
设
， 
即
（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（1）
，
，设
，
当
时，
，当
时，
，
（2） （）
解法（一），，且 （）--
（）
设 ，
即
解法（二），，且 （）
由的极值点可得
（Ⅲ）
，
所以
在
上为增函数，
，所以，得
，设
（
）
，由
在恒成立，
① 若
，则
所以
在递减，此时
不符合；
②
时，
，在递减，此时不符合；
③
时，，若
，则在区间
）上递减，此时不符合；
综合得
，即实数
的取值范围为
考点：本题考查了导函数的运用
点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．
练习册系列答案
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的焦点坐
标为
（
），点M（
，
）在椭圆E上
（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标原点，⊙
的任意一条切线与椭圆E有两个交点
，
且
，求⊙
⊥平面
，
∥
是正三角形，
，且
是
的中点
∥平面
；
．
名，女同学有
名，老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组．
名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
，
，求证：
.
的值.