题目内容
4.函数f(x)=log2x•log2(2x)的最小值为-$\frac{1}{4}$.分析 设log2x=t∈R,则f(x)=t(1+t)=$(t+\frac{1}{2})^{2}$$-\frac{1}{4}$,利用二次函数的单调性即可得出.
解答 解:设log2x=t∈R,
则f(x)=t(1+t)=t2+t=$(t+\frac{1}{2})^{2}$$-\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$,当t=-$\frac{1}{2}$,即$lo{g}_{2}x=-\frac{1}{2}$,x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号.
∴函数f(x)的最小值为-$\frac{1}{4}$.
故答案为:-$\frac{1}{4}$.
点评 本题考查了对数的运算性质、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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