Question

已知等比数列{a_n}中，公比q∈R，且a₁+a₂+a₃=9，a₄+a₅+a₆=-3，S_n为数列{a_n}的前n项和，则

lim

n→∞

S_n等于（　　）

• A、

  36

  175

• B、

  48

  175

• C、6
• D、

  27

  4

Answer 1

分析：由题意：“a₁+a₂+a₃=9，a₄+a₅+a₆=-3”知q³=-

1

3

则

a1

1-q

=

27

4

，所以

lim

n→∞

S_n=

27

4

（1-qⁿ）=

27

4

．

解答：解：∵a₁+a₁q+a₁q²=9，q³（a₁+a₁q+a₁q²）=-3，
∴q³=-

1

3

则

a1

1-q

=

27

4

∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

27

4

（1-qⁿ）
∴

lim

n→∞

S_n=

27

4

（1-qⁿ）=

27

4

故选D．

点评：本题考查等比数列的计算和极限，解题时要正确选取公式，注意公式的灵活运用．