题目内容

19.如图,M为曲线y=-4x上的一点.过点M作x轴、y轴的垂线.垂足分别为E、F.分别交直线y=33x+m于点D、C两点.若直线y=33x+m与y轴交于点A.与x轴相交于点B;
(1)若四边形MEOF为正方形,求M的坐标;
(2)求AD•BC的值.

分析 (1)利用四边形MEOF为正方形,设出M的坐标,代入求解即可.
(2)先设M点的坐标为(a,),则把y=代入直线y=-x+m即可求出C点的纵坐标,同理可用a表示出D点坐标,再根据直线y=-x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标,再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值.

解答 解:(1)因为四边形MEOF为正方形,
设M(-a,a),a>0,代入曲线y=-4x
可得a=4a,解得a=2,M的坐标(-2,2).
(2)设M点的坐标为(a,4a),a<0
∵直线y=33x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,
∴A点坐标为(0,m),B点坐标为(-3m,0),
∵C和M点的纵坐标相同为4a
∴点C的横坐标为-3m43a
∴点C的坐标为(-3m43a4a),
同理可得D点的坐标为(a,33a+m),
∴AD=a2+33a2=23a3,BC=43a2+4a2=8a
∴AD•BC=23a3×8a=1633
故答案为:1633

点评 本题主要考查反比例函数的综合题,熟练掌握一次函数及反比例函数的性质很重要,先设出M点坐标,用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键.

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