题目内容
设函数
定义域为
．
（1）若
，求实数
的取值范围；
（2）若
在
上恒成立，求实数的取值范围．
（1）
，（2）
.
解析试题分析：（1）因为，所以
在
上恒成立. ① 当
时，由
，得
，不成立，舍去，② 当
时，由
，得，综上所述，实数的取值范围是.（2））恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值问题. 依题有
在上恒成立，所以
在上恒成立， 令
，则由，得
，记
，由于
在上单调递增， 所以
， 
因此
试题解析：解：（1）因为，所以在上恒成立. 2分
① 当时，由，得，不成立，舍去， 4分
② 当时，由，得， 6分
综上所述，实数的取值范围是. 8分
（2）依题有在上恒成立， 10分
所以在上恒成立， 12分
令，则由，得，
记，由于在上单调递增，
所以，
因此 16分
（使用函数在定义区间上最小值大于0求解可参照给分）
考点：不等式恒成立问题
练习册系列答案
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与时刻
（时）的关系为
，
，其中
是与气象有关的参数，且
，用每天
.
，
的取值范围；
公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元．设余下工程的总费用为
万元．
(x∈R，且x≠2)．
的单调区间；
与函数
，则认为这批产品中有
件次品。某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足
，有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失
元（
）.
的最大值；
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，
在
上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
．
最大，试问
应取何值？
最大，试问
常数
）满足
.
的值，并就常数
的不同取值讨论函数
奇偶性；
上单调递减，求
且存在递增的正整数数列
，使得
成立.
的单调递减区间是