题目内容
设函数定义域为
.
(1)若,求实数
的取值范围;
(2)若在
上恒成立,求实数
的取值范围.
(1),(2)
.
解析试题分析:(1)因为,所以
在
上恒成立. ① 当
时,由
,得
,不成立,舍去,② 当
时,由
,得
,综上所述,实数
的取值范围是
.(2))恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值问题. 依题有
在
上恒成立,所以
在
上恒成立, 令
,则由
,得
,记
,由于
在
上单调递增, 所以
,
因此
试题解析:解:(1)因为,所以
在
上恒成立. 2分
① 当时,由
,得
,不成立,舍去, 4分
② 当时,由
,得
, 6分
综上所述,实数的取值范围是
. 8分
(2)依题有在
上恒成立, 10分
所以在
上恒成立, 12分
令,则由
,得
,
记,由于
在
上单调递增,
所以,
因此 16分
(使用函数在定义区间上最小值大于0求解可参照给分)
考点:不等式恒成立问题

练习册系列答案
相关题目