Question

如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m²）．
（1）用x的代数式表示AM，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数关系式．

Answer 1

（1）；（2）S= ，定义域为[10，30]．

解析试题分析：（1）由已知可在△AMN中利用比例关系即可表示AM；
（2）由（1），根据勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9，可以用x表示NE，即能表示面积S，结合x为边长这一实际意义求定义域即可；
试题解析：（1）在△AMN中，，
∵MP+NP=MN，∴两式相加得即．
（2）∵MN：NE=16：9，∴，
在Rt△AMN中，∵MN²=AN²+AM²=x²+，
∴液晶广告屏幕MNEF的面积为S=MN•NE=，定义域为[10，30]．
考点：函数知识解决实际应用题．