Question

等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．

Answer 1

                 

解析试题分析：设等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0），
y²=16x的准线l：x=-4，
∵C与抛物线y²=16x的准线l：x=-4交于A，B两点，|AB|=4
∴A（-4，2），B（-4，-2），
将A点坐标代入双曲线方程得a²=(-4)²-(2)²=4，
∴a=2，2a=4．答案为4.
考点：本题主要考查抛物线的标准方程，双曲线的几何性质。
点评：基础题，本题给出等轴双曲线，在已知双曲线被抛物线的准线截得线段长的情况下求双曲线的实轴长，体现综合性．