题目内容
16.解不等式:$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2}{x+3}$≤$\frac{3}{x+2}$.分析 根据分式的性质将不等式进行整理化简,即可得到结论.
解答 解:由$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2}{x+3}$≤$\frac{3}{x+2}$.得$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2}{x+3}$≤$\frac{1}{x+2}$+$\frac{2}{x+2}$.
即$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$≤$\frac{2}{x+2}$-$\frac{2}{x+3}$.
即$\frac{1}{(x+1)(x+2)}$≤$\frac{2}{(x+2)(x+3)}$,
即$\frac{2}{(x+2)(x+3)}$-$\frac{1}{(x+1)(x+2)}$≥0,
即$\frac{2(x+1)-(x+3)}{(x+1)(x+2)(x+3)}$=$\frac{x-1}{(x+1)(x+2)(x+3)}$≥0,
解得x<-3或-2<x<-1或x≥1,
即不等式的解集为{x|x<-3或-2<x<-1或x≥1}.
点评 本题主要考查不等式的求解,根据分式不等式的性质进行化简是解决本题的关键.
练习册系列答案
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5.已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),图象关于原点对称,且当x<0时,xf′(x)<2f(x)恒成立,则f(1)、-$\frac{f(-4)}{16}$、$\frac{f(\sqrt{231})}{231}$的大小关系是( )
A. | $\frac{f(\sqrt{231})}{231}$<-$\frac{f(-4)}{16}$<f(1) | B. | f(1)<-$\frac{f(-4)}{16}$<$\frac{f(\sqrt{231})}{231}$ | ||
C. | -$\frac{f(-4)}{16}$<$\frac{f(\sqrt{231})}{231}$<f(1) | D. | $\frac{f(\sqrt{231})}{231}$<f(1)<-$\frac{f(-4)}{16}$ |