Question

设m∈N，若函数f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整数零点，则m的取值集合为

{0，3，14，30}

，此时x的取值集合为

{-5，1，9，10}

．

Answer 1

分析：根据m∈N，函数f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整数零点，确定x的范围，再分类讨论，即可求得结论．

解答：解：∵m∈N，函数f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整数零点
∴2x+10≥0，且10-x≥0
∴-5≤x≤10
∵m≠0时，

10-x

∈Z
∴x只能取1，6，9，10
代入求得m∈{3，14，30}
又m=0时，x=-5也符合题意
∴m的取值集合为{0，3，14，30}，x的取值集合为{-5，1，9，10}
故答案为：{0，3，14，30}，{-5，1，9，10}

点评：本题考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．