题目内容

设m∈N，若函数f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整数零点，则m的取值集合为______．
令f（x）=0得：
2x-m
10-x
-m+10=0
即m=
2x+10
10-x
+1

∵m∈N，x∈Z，
∴
2x+10≥0
10-x≤0

∴-5≤x≤10，且x∈Z
∴x=-5，-4，-3，-2，…，1，2，3，4，…，9，10
将它们代入m=
2x+10
10-x
+1
一一验证得：
m∈{0，3，14，30}，
故答案为：{0，3，14，30}．
练习册系列答案
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设m∈N，若函数f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整数零点，则m的取值集合为
 
．
请选做一题，都做时按先做的题判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函数f（x）=
m
•
n
．
①求函数f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，试判断△ABC的形状．
（2）已知锐角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求证：tanA=2tanB；
②设AB=3，求AB边上的高CD的长．
设m∈N，若函数f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整数零点，则m的取值集合为
{0，3，14，30}
{0，3，14，30}
，此时x的取值集合为
{-5，1，9，10}
{-5，1，9，10}
．
设m，n（m≠n）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（1）若m=-1，n=2，求函数f（x）解析式；
（2）若|m|+|n|=2
2
，求b的最大值．

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