Question

设m∈N，若函数f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整数零点，则m的取值集合为

 

．

Answer 1

分析：由于函数f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整数零点，先令f（x）=0得2x-m

10-x

-m+10=0，即m=

2x+10

10-x +1

再结合m∈N，x∈Z，求得x的取值范围，最后依据m∈N，x∈Z一一验证即得m的取值集合．

解答：解：令f（x）=0得：
2x-m

10-x

-m+10=0
即m=

2x+10

10-x +1

∵m∈N，x∈Z，
∴

2x+10≥0 10-x≥0

∴-5≤x≤10，且x∈Z
∴x=-5，-4，-3，-2，…，1，2，3，4，…，9，10
将它们代入m=

2x+10

10-x +1

一一验证得：
m∈{0，3，14，30}，
故答案为：{0，3，14，30}．

点评：本题考查函数的性质和应用、函数零点的判定定理，属于中档题．解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．