Question

已知等比数列{a_n}的公比q＜0，其前n项和为S_n，则a₉S₈与a₈S₉的大小关系是（　　）

• A、a₉S₈＞a₈S₉
• B、a₉S₈＜a₈S₉
• C、a₉S₈=a₈S₉
• D、a₉S₈与a₈S₉的大小关系与a₁的值有关

Answer 1

分析：将两个式子作差，利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形，能判断出差的符号，从而得到两个数的大小．

解答：解：S8 a9-S9a8=

a1(1-q8)

1-q

×a1q8-

a1(1-q9)

1-q

×a1q7
=

a12q7

1-q

[(1-q8)q-(1-q9)]
=

a12q7

1-q

(q-1)
=-a₁²q⁷
∵q＜0
∴-a₁²q⁷＞0
∴S₈a₉＞S₉a₈
故选A

点评：解决比较数的大小的题目，一般利用作差比较或作商比较，关键是将差或商变形．