Question

已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是（   ）                                                  

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

本题考查函数值域、基本不等解不等式等知识
思路分析：有根号的先去根号应用平方法，考虑两个式子的平方和为常数可用均值不等式做；另外本题还可考虑用构造二次函数，用函数在闭区间上单调性来做
解：方法一：设 则  而 所以 所以 由得所以符合条件的正整数有2个。
方法二：平方之后构造二次函数 ，同样可以求出
点评：本题以函数值域为载体考查不等式的知识，属于综合题