题目内容

3．数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（　　）个．
A．21B．22C．23D．24

分析 分类讨论，利用排列知识，即可得出结论．

解答 解：卡片上的四位数字之和等于8，四个数字为0，1，2，5；0，1，3，4．
0，1，2，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共1+2+2+${A}_{3}^{3}$=11个；
0，1，3，4组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共2${A}_{3}^{3}$=12个；
故共23个．
故选：C．

点评 本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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6．在等比数列{an}中，a1=1，a5=2a4，且前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，Tn=n2bn，n∈N*
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn=（Sn+1）（nbn-λ），若数列{cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
7．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有18个（用数字作答）．
11．设异面直线a，b所成角为θ，点P为空间一点（P不在直线a，b上），有以下命题
①过点P存在唯一平面与异面直线a，b都平行
②若θ=$\frac{π}{2}$，则过点P且与a，b都垂直的直线有且仅有1条．
③若θ=$\frac{π}{3}$，则过点P且与a，b都成$\frac{π}{3}$直线有且仅有3条．
④若过点P且与a，b都成$\frac{π}{3}$直线有且仅有4条，则θ∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
⑤若过点P且与a，b都成$\frac{π}{3}$直线有且仅有2条，则θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）．
其中正确命题的序号是①②③⑤（请填上所有正确命题的序号）
18．用诱导公式求下列三角值：
（1）cos（-$\frac{17π}{4}$）；                          
（2）sin（-1574°）；
（3）sin（-2160°52′）；
（4）cos（-1751°36′）
（5）cos1615°8′；
（6）sin（-$\frac{26}{3}π$）．
8．设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，且满足Tn=2Sn-λn2（n∈N*，λ为常数）
（1）若a1+1，a2，a3-2成等比数列，求λ的值．
（2）当λ=1时，求数列{an}的通项公式；
（3）对于（2），设bn=$\frac{1}{3}$n（2+an）（n∈N*），数列{$\frac{{b}_{n+2}}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$}的前n项和为Rn，问是否存在正实数t，使得对任意的正整数n，不等式$\frac{4-{R}_{n}}{4-{R}_{n+1}}$＜tn都成立？若存在，求出t的取值范围，若不存在，请说明理由．
15．在正项数列{an}中，a1=3，an2=an-1+2（n=2，3，…）
（1）求a2，a3的值，判断an与2的大小关系并证明；
（2）求证：|an-2|＜$\frac{1}{4}$|an-1-2|（n=2，3，…）；
（3）求证：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|＜$\frac{4}{3}$．
12．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．
（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；
（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值．
13．已知sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），求sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值．

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