题目内容

13.已知sin(α-$\frac{π}{6}$)=$\frac{3}{5}$,α∈(0,$\frac{π}{2}$),求sin(2α+$\frac{π}{6}$)的值.

分析 解:根据同角三角函数关系式结合角的范围可求cos(α-$\frac{π}{6}$),由倍角公式可求得sin(2α-$\frac{π}{3}$),从而根据sin(2α+$\frac{π}{6}$)=sin(2α-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$)=cos(2α-$\frac{π}{3}$)即可求值.

解答 解:∵α∈(0,$\frac{π}{2}$),sin(α-$\frac{π}{6}$)=$\frac{3}{5}$,
∴α-$\frac{π}{6}$∈(-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$),2α-$\frac{π}{3}$∈(0,$\frac{2π}{3}$),
∴cos(α-$\frac{π}{6}$)=$\sqrt{1-si{n}^{2}(α-\frac{π}{6})}$=$\frac{4}{5}$,sin2(α-$\frac{π}{6}$)=sin(2α-$\frac{π}{3}$)=2sin(α-$\frac{π}{6}$)cos(α-$\frac{π}{6}$)=2×$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{24}{25}$,
∴sin(2α+$\frac{π}{6}$)=sin(2α-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$)=cos(2α-$\frac{π}{3}$)=$\sqrt{1-si{n}^{2}(2α-\frac{π}{3})}$=$\frac{7}{25}$.

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式,诱导公式,倍角公式的综合应用,解题时注意分析角的范围,属于基本知识是考查.

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