Question

已知命题p：“方程

x2

m

+

y2

2

=1是焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程4x²+（m-2）x+1=0无实根”．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据“p或q”为真，“p且q”为假，可得命题p与命题q一真一假，分p真q假和p假q真两种情况，分别讨论实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：若“p或q”为真，“p且q”为假，
则命题p与命题q一真一假，
当p真q假时，

m＞2 △=(m-2)2-16≥0

，解得m≥6
当p假q真时，

m≤2 △=(m-2)2-16＜0

，解得-2＜m≤2
故实数m的取值范围为（-2，2]∪[6，+∞）

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，椭圆的标准方程和二次方程根的个数判断，难度不大，是基础题．