题目内容
已知命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根，命题Q：方程x2+
=1是焦点在y轴上的椭圆．若￢P与P∧Q同时为假命题，求m的取值范围．
| y2 | m-1 |
分析：由￢P与P∧Q同时为假命题，知P是真命题，Q是假命题，由此能求出m的取值范围．
解答：解：∵￢P与P∧Q同时为假命题，
∴P是真命题，Q是假命题．
由命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根是真命题，
得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；
命题Q：方程x2+
=1是焦点在y轴上的椭圆是假命题，
得m-1≤1，解得m≤2．
综上所述，m的取值范围是{m|1＜m≤2}．
∴P是真命题，Q是假命题．
由命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根是真命题，
得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；
命题Q：方程x2+
| y2 |
| m-1 |
得m-1≤1，解得m≤2．
综上所述，m的取值范围是{m|1＜m≤2}．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次方程和椭圆的性质的灵活运用．
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