题目内容
(2013•和平区一模)已知命题p:关于x的函数f(x)=2x2+ax+3在[1,+∞)上是增函数;命题q:关于x的方程x2-ax+4=0有实数根.若pVq为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是( )
分析:首先要解出命题p是真命题的条件a≥-4.和命题q是真命题的条件a≤-4或a≥4.然后根据已知因为p或q是真命题,p且q是假命题,则命题p和q必为一真一假.所以实数a的取值范围为“a≤-4或a≥4”和“a≥-4”的并集,即可得到答案.
解答:解:命题q:关于x的方程x
2-ax+4=0有实根,等价于△=a
2-16≥0,所以a≤-4或a≥4.
命题p:关于x的函数y=2x
2+ax+3在[1,+∞)上是增函数,等价于-
≤1,所以a≥-4.
因为p或q是真命题,p且q是假命题,则命题p和q一真一假.
所以实数a的取值范围为它们的并集即(-4,4)∪(-∞,-4).
故选C.
点评:此题主要考查命题的真假性问题,其中涉及到一元二次方程根的分布和判别式的应用,计算量小属于基础题目.
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