题目内容

【题目】定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 ,令 ,下面说法错误的是( )
A.若 共线,则 =0
B. =
C.对任意的λ∈R,有 =
D.( 2+( 2=| |2| |2

【答案】B
【解析】解:对于A,若 共线,则有 ,故A正确;
对于B,因为 ,而 ,所以有 ,故选项B错误,
对于C, =λqm﹣λpn,而 )=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正确,
对于D,( 2+( 2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=| |2| |2 , D正确;
故选B.
根据题意对选项逐一分析.若 共线,则有 ,故A正确;
因为 ,而 ,所以有 ,故选项B错误,
对于C, =λqm﹣λpn,而 )=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正确,
对于D,( 2+( 2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=| |2| |2 , D正确;
得到答案.

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